49752.சாய் சதுரம் ஒன்றின் பரப்பளவு 150 ச.செ.மீ. அதன் ஒரு மூலைவிட்டம் 20 செ.மீ. மற்றொரு மூலைவிட்டத்தின் அளவைக் காண்க.
15 செ.மீ.
21 செ.மீ.
24 செ.மீ.
27 செ.மீ.
Explanation:
பரப்பளவு = 150 ச.செ.மீ
ஒரு மூலைவிட்டம் d1 = 20 செ.மீ
சாய் சதுரத்தின் பரப்பளவு = 150
(d1 * d2) / 2 = 150
(20 * d2) / 2 = 150
10 * d2 = 150
d2 = 150/10
d2 = 15 செ.மீ.
மற்றொரு மூலைவிட்டத்தின் அளவு = 15 செ.மீ.
பரப்பளவு = 150 ச.செ.மீ
ஒரு மூலைவிட்டம் d1 = 20 செ.மீ
சாய் சதுரத்தின் பரப்பளவு = 150
(d1 * d2) / 2 = 150
(20 * d2) / 2 = 150
10 * d2 = 150
d2 = 150/10
d2 = 15 செ.மீ.
மற்றொரு மூலைவிட்டத்தின் அளவு = 15 செ.மீ.
49753.ஓர் இணைகரத்தின் பரப்பளவு 56 செ.மீ. அதன் குத்துயரம் 7 செ.மீ எனில் இணைகரத்தின் அடிப்பக்கம் என்ன?
6 செ.மீ
4 செ.மீ
8 செ.மீ
2 செ.மீ
Explanation:
பரப்பளவு = 56 செ.மீ,
குத்துயரம் h = 7 செ.மீ
இணைகரத்தின் பரப்பளவு = 56 b * h = 56
b * 7= 56
b = 56 /7 = 8 செ.மீ.
இணைகரத்தின் அடிப்பக்கம் = 8 செ.மீ.
பரப்பளவு = 56 செ.மீ,
குத்துயரம் h = 7 செ.மீ
இணைகரத்தின் பரப்பளவு = 56 b * h = 56
b * 7= 56
b = 56 /7 = 8 செ.மீ.
இணைகரத்தின் அடிப்பக்கம் = 8 செ.மீ.
49754.ஒரு கோளத்தின் புறப்பரப்பு 98.65 ச.செ.மீ எனில் ஆரத்தைக் காண்க.
1.8cm
6.2cm
3.4cm
2.8cm
Explanation:
கோளத்தின் புறப்பரப்பு = 98.56 ச.செ.மீ
$4 \pi r^2$ = 98.56
4 * 22/7 * $r^2$ = 98.56
$r^2$ = 98.56 x (1/4) x 7/22
$r^2$ = 1.12 x 7
$r^2$ =7.84
r = $\sqrt{7.84}$
r = 2.8cm
கோளத்தின் புறப்பரப்பு = 98.56 ச.செ.மீ
$4 \pi r^2$ = 98.56
4 * 22/7 * $r^2$ = 98.56
$r^2$ = 98.56 x (1/4) x 7/22
$r^2$ = 1.12 x 7
$r^2$ =7.84
r = $\sqrt{7.84}$
r = 2.8cm
49755.ஓர் உருளை வடிவ தொட்டியின் கொள்ளளவு 1848 $m^3$. அதன் விட்டம் 14 m எனில், உருளை வடிவ தொட்டியின் ஆழத்தினைக் காண்க.
12 m
10 m
8 m
14 m
Explanation:
கன அளவு = 1848 $m^3$
விட்டம் = 14m எனில்
ஆரம் =14/2 = 7m
தொட்டியின் ஆழத்தினை h எனக் கொள்வோம். 1848 = $ \pi * r^2 * h $
h = ((1848*7) / (22*7*7))
h = (1848 / (22*7)
தொட்டியின் ஆழம் (h) = 12 m
கன அளவு = 1848 $m^3$
விட்டம் = 14m எனில்
ஆரம் =14/2 = 7m
தொட்டியின் ஆழத்தினை h எனக் கொள்வோம். 1848 = $ \pi * r^2 * h $
h = ((1848*7) / (22*7*7))
h = (1848 / (22*7)
தொட்டியின் ஆழம் (h) = 12 m
49756.ஒரு கனசதுரத்தின் ஒவ்வொரு முனையும் 50% அதிகரிக்கப்பட்டால், அதன் மேற்பரப்பின் பரப்பில் ஏற்பட்டுள்ள அதிகரிப்பினை சதவீதத்தில் காண்க.
525%
425%
225%
325%
Explanation:
முனையின் நீளம் = a
மேற்பரப்பின் பரப்பு = 6$a^2$
புதிய முனையின் நீளம் = a ல் 150%= (150/100)*a = (3/2) * a
புதிய மேற்பரப்பின் பரப்பு = $6 * ((3/2) * a)^2$ = (6 * 9 * $a^2$) / 4) = 54 $a^2$ / 4
மேற்பரப்பில் ஏற்பட்டுள்ள அதிகரிப்பு சதவீதம் = (27$a^2$ / 2) * (1 / 6$a^2$) * 100
= (27/2) * (1/6) * 100
= 225%
முனையின் நீளம் = a
மேற்பரப்பின் பரப்பு = 6$a^2$
புதிய முனையின் நீளம் = a ல் 150%= (150/100)*a = (3/2) * a
புதிய மேற்பரப்பின் பரப்பு = $6 * ((3/2) * a)^2$ = (6 * 9 * $a^2$) / 4) = 54 $a^2$ / 4
மேற்பரப்பில் ஏற்பட்டுள்ள அதிகரிப்பு சதவீதம் = (27$a^2$ / 2) * (1 / 6$a^2$) * 100
= (27/2) * (1/6) * 100
= 225%
49757.ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பு 16 சது மீட்டர். அதன் நீளம், அகலத்தைவிட நான்கு மடங்கு அதிகம் எனில் செவ்வகத்தின் சுற்றளவு எவ்வளவு?
12 மீ
35 மீ
15 மீ
20 மீ
Explanation:
செவ்வகத்தின் அகலம் = X என்க
(நீளம் அகலத்தைப்போல நான்கு மடங்கு அதிகம், எனில்)
செவ்வகத்தின் நீளம் = 4x
செவ்வகத்தின் பரப்பு = 16 சதுர மீ
l * b = 16
4x * x = 16
$4x^2$ = 16
$x^2$ = 16/4
$x^2$ = 4
x = 2
எனவே,
l = 2
b = 4 * l = 4*2 = 8
செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = 2(I + b)
= 2 (8 + 2)
செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = 20 மீ
செவ்வகத்தின் அகலம் = X என்க
(நீளம் அகலத்தைப்போல நான்கு மடங்கு அதிகம், எனில்)
செவ்வகத்தின் நீளம் = 4x
செவ்வகத்தின் பரப்பு = 16 சதுர மீ
l * b = 16
4x * x = 16
$4x^2$ = 16
$x^2$ = 16/4
$x^2$ = 4
x = 2
எனவே,
l = 2
b = 4 * l = 4*2 = 8
செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = 2(I + b)
= 2 (8 + 2)
செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = 20 மீ
49758.ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் அதன் அகலத்தினைப்போல இருமடங்கு ஆகும். நீளமானது 5 செ.மீ குறைக்கப்பட்டும், அகலமானது 5 செ,மீ அதிகரிக்கப்பட்டும் இருந்தால் செவ்வகத்தின் நீளமானது 75 ச.செ.மீ அதிகரிக்கிறது. ஆகவே செவ்வகத்தின் நீளத்தினைக் காண்க.
10 செ.மீ
20 செ.மீ
15 செ.மீ
25 செ.மீ
Explanation:
அகலம் =X என்க.
பிறகு, நீளம் = 2x
(2x - 5) * (x + 5) - 2x * x = 75
5x - 25 = 75
X = 20
ஆகவே செவ்வகத்தின் நீளம் = 20 செ.மீ
அகலம் =X என்க.
பிறகு, நீளம் = 2x
(2x - 5) * (x + 5) - 2x * x = 75
5x - 25 = 75
X = 20
ஆகவே செவ்வகத்தின் நீளம் = 20 செ.மீ
49759.ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளம் 17 செ.மீ ஆகும். அதன் சுற்றளவு 46 செ.மீ எனில் செவ்வகத்தின் பரப்பளவினைக் காண்க.
160 செ.மீ
200 செ.மீ
120 செ.மீ
100 செ.மீ
Explanation:
நீளம் = x,
அகலம் = y என்க
2 (x + y) = 46
(x + y) = 23
மற்றும்
$(x^2 + y^2)$ = $(17)^2$ = 289
$(x + y)^2$ = $23^2$
$x^2 + y^2$+ 2xy = 529
289 + 2xy = 529
2xy = 529 - 289
2xy = 240
xy = 120
செவ்வகத்தின் பரப்பளவு = 120 செ.மீ
நீளம் = x,
அகலம் = y என்க
2 (x + y) = 46
(x + y) = 23
மற்றும்
$(x^2 + y^2)$ = $(17)^2$ = 289
$(x + y)^2$ = $23^2$
$x^2 + y^2$+ 2xy = 529
289 + 2xy = 529
2xy = 529 - 289
2xy = 240
xy = 120
செவ்வகத்தின் பரப்பளவு = 120 செ.மீ
49760.ஒரு புல்வெளியானது செவ்வக வடிவத்தில் 2 : 3 என்ற வீதத்தில் பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. புல்வெளியின் பரப்பளவு 1/6 ஹெக்டேர்ஸ் எனில், செவ்வகத்தின் நீளம் மற்றும் அகலத்தினைக் காண்க.
விடை : நீளம் = 33 * (1/3) மீ, அகலம் = 50 மீ
விடை : நீளம் = 33 * (1/3) மீ, அகலம் = 50 மீ
நீளம் = 33 * (1/3) மீ, அகலம் = 50 மீ
நீளம் = 36 * (1/2) மீ, அகலம் = 45 மீ
நீளம் = 34* (1/4) மீ, அகலம் = 35 மீ
நீளம் = 32 * (2/3) மீ, அகலம் = 40 மீ
Explanation:
செவ்வகத்தின் நீளம் = 2x
செவ்வகத்தின் அகலம் = 3x
பரப்பளவு = (1/6) * (10000) $மீ^2$ = (5000/3) $மீ^2$
2x * 3x = (5000/3)
$6x^2$ = (5000/3)
$x^2$ = (5000/3) * 1/6
$x^2$ = (2500/9)
X = (50/3)
நீளம் 2x = 100/3 மீ = 33 * (1/3) மீ
அகலம் 3x = 150/3 மீ = 50 மீ.
செவ்வகத்தின் நீளம் = 2x
செவ்வகத்தின் அகலம் = 3x
பரப்பளவு = (1/6) * (10000) $மீ^2$ = (5000/3) $மீ^2$
2x * 3x = (5000/3)
$6x^2$ = (5000/3)
$x^2$ = (5000/3) * 1/6
$x^2$ = (2500/9)
X = (50/3)
நீளம் 2x = 100/3 மீ = 33 * (1/3) மீ
அகலம் 3x = 150/3 மீ = 50 மீ.
49761.5 மீ 44 செ.மீ நீளமும், 3 மீ 74 செ.மீ அகலமும் உடைய ஒரு அறையில் சதுர வடிவிலான ஓடுகள் பதிக்க முடிவெடுக்கப்படுகின்றது. ஆகவே, தேவைப்படும் குறைந்தபட்ச சதுர வடிவ ஓடுகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
169 சதுர ஓடுகள்
176 சதுர ஓடுகள்
156 சதுர ஓடுகள்
183 சதுர ஓடுகள்
Explanation:
நீளம் = 5 * 100 + 44 = 544 செ.மீ
அகலம் = 3 * 100 + 74 = 374 செ.மீ
அறையின் பரப்பளவு = (544 * 374) $செ.மீ^2$
தேவைப்படும் குறைந்தபட்ச சதுர வடிவ ஓடுகளின் எண்ணிக்கை = 544 மற்றும் 374 இன் மீ.பெ.வ
544 செ.மீ மற்றும் 374 செ.மீ இன் மீ.பெ.வ = 34 செ.மீ
ஆகவே ஒரு சது ஓட்டின் பரப்பளவு = (34 * 34) $செ.மீ^2$
தேவைப்படும் சதுர ஓடுகளின் எண்ணிக்கை = (544 * 374) / (34 * 34) = 176 சதுர ஓடுகள்.
நீளம் = 5 * 100 + 44 = 544 செ.மீ
அகலம் = 3 * 100 + 74 = 374 செ.மீ
அறையின் பரப்பளவு = (544 * 374) $செ.மீ^2$
தேவைப்படும் குறைந்தபட்ச சதுர வடிவ ஓடுகளின் எண்ணிக்கை = 544 மற்றும் 374 இன் மீ.பெ.வ
544 செ.மீ மற்றும் 374 செ.மீ இன் மீ.பெ.வ = 34 செ.மீ
ஆகவே ஒரு சது ஓட்டின் பரப்பளவு = (34 * 34) $செ.மீ^2$
தேவைப்படும் சதுர ஓடுகளின் எண்ணிக்கை = (544 * 374) / (34 * 34) = 176 சதுர ஓடுகள்.
49762.ஒரு நகரத்தின் முதல் வருட மக்கட்தொகையானது 5% அதிகரித்துள்ளது மற்றும் இரண்டாம் வருட மக்கட்தொகையானது 5% குறைந்துள்ளது. இரண்டாம் வருட இறுதியில் இருந்த மொத்த மக்கட்தொகையானது 9975 ஆகும். ஆகவே முதல் வருட தொடக்கத்தில் இருந்த மக்கட்தொகையினைக் காண்க.
70000
5000
20000
10000
Explanation:
முதல் வருட தொடக்கத்தில் இருந்த மக்கட்தொகை
= [ (9975) / [ (1 + (5/100) * (1 - (5/100) 1]
= 9975 * (20/21) * (20/19)
முதல் வருட தொடக்கத்தில் இருந்த மக்கட்தொகை = 10000
முதல் வருட தொடக்கத்தில் இருந்த மக்கட்தொகை
= [ (9975) / [ (1 + (5/100) * (1 - (5/100) 1]
= 9975 * (20/21) * (20/19)
முதல் வருட தொடக்கத்தில் இருந்த மக்கட்தொகை = 10000
49763.ஒரு வட்டத்தின் ஆரத்தில் 50% குறைந்தால், அதன் பரப்பளவில் குறைந்துள்ள சதவீதத்தினைக் காண்க.
75%
25%
50%
100%
Explanation:
ஆரம்பத்தில் வட்டத்தின் ஆரம் = R
புதிய ஆரம் = (50/100) * R = R/2
ஆரம்பத்தில் வட்டத்தின் பரப்பளவு =$ \pi R^2$
புதிய பரப்பளவு = $ \pi (R/2)^2$ = $(\pi R^2)$/ 4
பரப்பளவில் ஏற்பட்டுள்ள குறைவு = $[ (3 \pi R^2 / 4) * (1 / \pi R^2) * 100 ]% $
[3 * 25 ]% = 75%
பரப்பளவில் ஏற்பட்டுள்ள குறைவின் சதவீதம் = 75%
ஆரம்பத்தில் வட்டத்தின் ஆரம் = R
புதிய ஆரம் = (50/100) * R = R/2
ஆரம்பத்தில் வட்டத்தின் பரப்பளவு =$ \pi R^2$
புதிய பரப்பளவு = $ \pi (R/2)^2$ = $(\pi R^2)$/ 4
பரப்பளவில் ஏற்பட்டுள்ள குறைவு = $[ (3 \pi R^2 / 4) * (1 / \pi R^2) * 100 ]% $
[3 * 25 ]% = 75%
பரப்பளவில் ஏற்பட்டுள்ள குறைவின் சதவீதம் = 75%
49764.இரு முக்கோணங்களின் பரப்பளவின் விகிதம் 4 : 3 மற்றும் அவற்றின் உயரங்களின் விகிதம் 3 : 4 ஆகும். ஆகவே, இரு முக்கோணங்களின் அடிப்பக்கங்களின் விகிதத்தினைக் காண்க.
9 : 3
4 : 12
16 : 9
16 : 4
Explanation:
இரு முக்கோணங்களின் அடிப்பக்கம் முறையே x, y மற்றும் அவற்றின் உயரங்கள் 3h, 4h ஆகும்.
[ (1/2) * x * 3h ] / [(1/2) * y * 4h ] = 4/3
[ (3x) / (4y) ] = 4/3
x/y = [(4/3) * (4/3)] = 16/9
தேவையான விகிதம் = 16 : 9
ஆகவே, இரு முக்கோணங்களின் அடிப்பக்கங்களின் விகிதம் = 16 : 9
இரு முக்கோணங்களின் அடிப்பக்கம் முறையே x, y மற்றும் அவற்றின் உயரங்கள் 3h, 4h ஆகும்.
[ (1/2) * x * 3h ] / [(1/2) * y * 4h ] = 4/3
[ (3x) / (4y) ] = 4/3
x/y = [(4/3) * (4/3)] = 16/9
தேவையான விகிதம் = 16 : 9
ஆகவே, இரு முக்கோணங்களின் அடிப்பக்கங்களின் விகிதம் = 16 : 9
49765.ஒரு இணைகரத்தின் அடிப்பக்கமானது அதன் உயரத்தினைப் போல இருமடங்காகும். இணைகரத்தின் பரப்பளவு 72 ச.செ.மீ எனில், அதன் உயரத்தினைக் காண்க.
5 செ.மீ
6 செ.மீ
3 செ.மீ
4 செ.மீ
Explanation:
இணைகரத்தின் உயரத்தினை x செ.மீ எனக் கொள்க.
பிறகு,
அடிப்பக்கம் = 2x செ.மீ
ஆகையால், 2x * x = 72 ச.செ.மீ
$2x^2$ = 72
$x^2$ = 72/2
$x^2$ = 36
x = 6
இணைகரத்தின் உயரம் = 6 செ.மீ
இணைகரத்தின் உயரத்தினை x செ.மீ எனக் கொள்க.
பிறகு,
அடிப்பக்கம் = 2x செ.மீ
ஆகையால், 2x * x = 72 ச.செ.மீ
$2x^2$ = 72
$x^2$ = 72/2
$x^2$ = 36
x = 6
இணைகரத்தின் உயரம் = 6 செ.மீ
49766.ஒரு வட்ட வடிவிலான பூங்காவின் பரப்பு 13.86 ஹெக்டேர் ஆகும். பூங்காவினைச் சுற்றி வேலி அமைக்க மீட்டருக்கு ரூ. 4.40 ஆகும் எனில், மொத்தம் எவ்வளவு தொகை தேவைப்படும்?
ரூ. 4562
ரூ. 3476
ரூ. 5808
ரூ. 1394
Explanation:
பூங்காவின் பரப்பளவு = (13.86 * 10000) $மீ^2$ = 138600 $மீ^2$
$ \pi R^2$ = 138600
$R^2$= [138600 * (7/22) ]
$R^2$ = 44100
R = 210
ஆரம் R = 210 மீ
பூங்காவின் சுற்றளவு =$ 2 \pi R$
= [2* (22/7) * 210] மீ
= [44 * 30 ] மீ
பூங்காவின் சுற்றளவு = 1320 மீ
வட்ட வடிவிலான பூங்காவினைச் சுற்றி வேலி அமைக்க ஆகும் செலவு
= ரூ. (1320 * 4.40)
= ரூ. 5808
பூங்காவின் பரப்பளவு = (13.86 * 10000) $மீ^2$ = 138600 $மீ^2$
$ \pi R^2$ = 138600
$R^2$= [138600 * (7/22) ]
$R^2$ = 44100
R = 210
ஆரம் R = 210 மீ
பூங்காவின் சுற்றளவு =$ 2 \pi R$
= [2* (22/7) * 210] மீ
= [44 * 30 ] மீ
பூங்காவின் சுற்றளவு = 1320 மீ
வட்ட வடிவிலான பூங்காவினைச் சுற்றி வேலி அமைக்க ஆகும் செலவு
= ரூ. (1320 * 4.40)
= ரூ. 5808